Abstract

A major difference between compound panel absorbers and classical plate resonators is that the front panel of compound plate absorbers can be excited to deeper bending vibrations. The edge of the front plate of a composite plate resonator can be considered approximately as simply supported, while with classic plate resonators the approximation as clamped is valid. For these two cases, several mathematical derivations for the resonance frequencies of a plate are covered in this paper. Derivations using the oscillation equation and using the energy of the plate are shown. For the derivations using the energy of the plate, plate mode shapes that correspond to the mode shapes of two orthogonal rods are assumed, according to the Rayleigh method. For firmly clamped plates, simplified boundary conditions are assumed when considering the oscillation equation. Another solution approach is also presented. To compare the results for the fixed plate, the dimensionless frequency factor λ is used.

Kurzfassung

Ein wesentlicher Unterschied von Verbundplattenresonatoren gegenüber klassischen Plattenresonatoren ist, dass sich die Frontplatte von Verbundplattenresonatoren zu tieferen Biegeschwingungen anregen lässt. Der Rand der Frontplatte eines Verbundplattenresonators kann näherungsweise als einfach aufgestützt betrachtet werden, während bei klassischen Plattenresonatoren die näherungsweise Betrachtung als fest eingespannt zutreffend ist. Für diese beiden Fälle werden in dieser Arbeit mathematische Herleitungen für die Resonanzfrequenzen einer Platte auf mehrere Arten behandelt. Es werden jeweils Herleitungen über die Schwingungsgleichung sowie über die Energie der Platte gezeigt. Bei den Herleitungen über die Energie der Platte wird nach der Rayleigh-Methode von Plattenmodenformen, welche den Modenformen zweier orthogonaler Stäbe entsprechen, ausgegangen. Für fest eingespannte Platten wird bei der Betrachtung über die Schwingungsgleichung von vereinfachten Randbedingungen ausgegangen. Außerdem wird noch ein weiterer Lösungsansatz präsentiert. Um die Ergebnisse für die fest eingespannte Platte zu vergleichen, wird der dimensionslose Frequenzfaktor λ herangezogen.

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